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为什么(x+a)/(x^2+bx+c)的三个拐点总是共线?

为什么(x+a)/(x^2+bx+c)的三个拐点总是共线?

这其实是一个古典代数几何的问题:三次曲线的任何两个拐点连线,与曲线的第三个交点总是另一个拐点。 考虑三次曲线 [公式] ,取两个拐点 [公式] ,设 [公式] 连线 [公式] 再次交三次曲线于 [公式] ,设 [公式] 处的切线依次为 [公式] 。根据拐点的定义(切线与曲线有三重交点),由于 [公式] 与 [公式] 交于 [公式] 九个点,而 [公式] 与 [公式] 交于 [公式] 八个点,二者的第九个交点必须也是 [公式] …