199²⁰⁰和200¹⁹⁹哪个更大?
发布时间：
2024-08-03 04:24
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我用教小朋友的方式讲一下这道题：
先说结论，这种题型一般在填选中出现，请记住下面这个口诀，保证一秒答对：“大指小底。”意思是，比e大的看指数，指数大则值大；比e小的看底数，底数大则值大。
所以秒答就是 ＜
如果出现在大题中的某个步骤，那么就用“显然”、“注意到”带出结论即可，这是“众所周知”的力量。
接下来我们探讨下原理。
如果对面是初中生，就用比商法放缩来解。
解：要证 ＜
只要证
因为
（注释：e是自然对数的底数，定义是当n趋于无穷大时，表示的极限，e≈2.71828）
所以 ＜
如果对面是高中生，就用取对数再构造函数来解。
首先两边取对数，将指数降下来，再同时除以199·200
即比较 和
的大小，也就是这个函数在199和200的函数值
于是构造函数，利用导函数判断原函数在（0，e）上单调递增，（e，+∞）上单调递减
（注意，此处为“大指小底”的证明）
因为e＜199＜200
所以 ＜
END