谁能简明扼要的讲一下睡美人悖论呀？

“睡美人悖论”简单来说，就是：扔一枚均质硬币，如果硬币正面，叫醒睡美人一次。如果硬币反面，叫醒睡美人两次。并且睡美人不会记得自己是否被叫醒过。那么睡美人被叫醒时应当判断硬币是正面的概率是多少？

形式化一下，这个问题就是在求 。

首先，很明确的是： 。

“睡美人悖论”之所以被称为“悖论”，问题就出在 和 上。

下面介绍主要的两种观点：

第一派认为最终应该判断硬币正面朝上的概率为 ， ，即“睡美人醒”与“硬币正面”是两个独立事件，因而也有 。是不是感觉挺有道理的？不管是正面还是反面，睡美人都会醒嘛对吧，换句话说，硬币与睡美人只会有以下两种状态 —— {“硬币正面，睡美人醒了一次”，“硬币反面，睡美人醒了两次”}。

第二派认为最终应该判断硬币正面朝上的概率为 ，因为睡美人和硬币的状态空间为：{“硬币正面，第一次叫醒”，“硬币正面，第二次没叫醒”，“硬币反面，第一次叫醒”，“硬币反面，第二次叫醒”}，因此 ，而 。

欸？等等……为什么两派认为的状态空间不一样？难道说真的是悖论？

实际上，我在上述描述中，刻意使用了“睡美人醒”这样的模糊表述。如果“睡美人醒”表示“截至实验结束，睡美人醒过”，那么应当按照第一派的方式计算。如果“睡美人醒”表示“睡美人正处于清醒状态”，则应当按照第二派的方式计算。

回到题目中，很明显，睡美人醒”应当表示“睡美人正处于清醒状态”。所以答案应该是 。

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题目让人产生混乱的一个关键是：睡美人不记得自己是否被叫醒过。

因此，直觉上，睡美人被叫醒时似乎没有获得什么信息 —— 因为不管硬币是正是反，她都只知道自己此时被叫醒了，其他一无所知。

但实际上，睡美人被叫醒的这一事件是包含信息的。因为它排除了“硬币正面，第二次没叫醒”这个状态。

有的朋友可能会说：“哪有什么第一次第二次，对睡美人来说只有一次叫醒。”套用我前面的表述就是：对于睡美人来说，“正处于清醒状态”和“截至实验结束，醒过”是相同的。

其实两者还是不一样的。

如果睡美人已知自己“截至实验结束，醒过”，她没法直接估计自己在实验过程中醒了一次还是两次，只能通过硬币有 的概率为正面或反面，判断自己有 的概率醒过一次或两次。

但是如果睡美人已知自己“正处于清醒状态”，她也不知道自己在实验中会醒一次还是两次，但是她可以大概率猜测自己这次清醒属于“硬币反面”时的两次清醒机会其中之一。

我们举一个类似的例子。两个黑箱子里各有若干个红球和白球。A箱子中出红球的概率是B箱的100倍。

我随便选一个箱子，从里面一颗一颗抓球出来，不知道我抓了多少颗，也不知道之前抓的时什么颜色，但是看向手中我正拿着一个红球，请问我选的是A箱的概率是？（因为A箱有更高概率出红，我可以猜测在A箱概率更高）

我随便选一个箱子，从里面一颗一颗抓球出来，直到把所有球都抓完，已知我抓出过红球，请问我选的是A箱的概率是？（因为抽完A和抽完B都会出红，所以我不知道抽的是A还是B）