有没有符合f'(x)=f(x+1)的函数？

发布时间：

2024-08-09 17:47

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这种牵扯时频域分析的，直接拉普拉斯变换就好了

应该是个标准正弦函数

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对不起我错了，拉普拉斯变换我没办法求出来= =，但是否有还是存疑

设拉普拉斯变换对 $L(f(t))=F(s),s\in C$

考虑简单情况下的双边拉普拉斯变换，根据时域微分定理和时域移动定理

$L(f'(t))=sF(s)$

$L(f(t+1))=F(s)e^{s}$

则可以同时对两边进行拉普拉斯变换获得方程

$F(s)\ne0,s=e^s$

所以满足第二个方程的点的s都在郎博特w函数上，可能就只有这个行了吧

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其实这个也能想得明白，拉普拉斯变换只有在单边的时候sin和cos才有结果，但是考虑单边的话，微分定理需要修正成带有初始条件的形式，所以这个方法行不通。

如果是 $f'(x)=f(x+\frac{\pi}{2})$ 才能解，不然就不是三角函数，因为求导产生的系数永远无法消除

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