f(x)最小值是1，g(t)最小值是2，那f(x)+g(t)最小值是3吗？

对初学函数的中学生，因为一般老师不强调区分”函数f(x)"这一表述究竟是指“函数”还是指“函数值”，导致部分喜欢思考的（非常好）同学有困惑，这很自然。

严格意义上说，函数是一种“关系”，用一个符号表示，可以是f, g什么的。一旦写成f(x)，应该就是相对于自变量x，函数的值（已经不是指那个关系了）。对于初中生，抽象数学的概念尚未建立起来，为了便于解释，我们就把f(x)当作“函数”，潜台词是“x是定义域中的任意一个元素，而不是一个特定的值”。这种语境下，可以认为x只是个“形式符号”，所以你说f,g是“同一个函数”，那么用哪个字母当作“形式符号”并没有差别，既可以写成f(x), 也可以写成f(t), 甚至 f(y), f(z),...，都一样。（只是习惯上拿英文字母表后面的字母当作“变量”，前面的a,b,c之类当“常量”，但这只是“习惯”，并非“绝对的规定”）。

你说f(x), g(t)最小值是2，意思是f和g在“各自”的定义域中任意选定自变量值，能够达到的函数值的最小值是2，这句话与f,g是否为同一个函数没有关系。如果是同一个函数（当然定义域也一样），无非是说了一句“废话”。

至于你问f(x)+g(t)如何如何，你首先得明白这个式子究竟表示什么？如果你认为就是“两个函数相加”，那就大错特错了。前面说了函数是“关系”，不可以”做加法“。

如果我们已知两个函数f(x)和g(t)，如前所说，这里的f(x)其实指的是f, x不过是个”形式符号“而已。t也一样。我们可以”利用“这两个函数定义一个新的函数，前提是定义域满足一定条件。比如说，如果f(x)和g(t)都是定义在实数域上的函数，我们可以用它们定义实数域上的新函数：

1，定义一元函数 h(x)=f(x)+g(x), x是任意实数。h(x)的最小值一定不大于原来两个函数最小值之和，但未必等于。（这里就不能将前后形式变量写成两个不同的）

2，定义二元函数 h(x,t)=f(x)+g(t), x,t是任意实数。x,t是两个‘独立变量“，即二者取值没有任何关系。h(x,t)的最小值一定等于原来两个函数最小值之和。

注意：这里讨论函数 h 时假设原来两个函数均有最小值。（它们的定义域和值域都是一样的）

如何做到既考虑到初中学生理解力的局限，有不产生误导（比如绝不要让学生以为“函数”可以相加），这对于初中老师非常重要。