“斐波那契汤”（今天的汤=昨天的汤+前天的汤）味道是收敛的吗？

发布时间：

2024-10-05 03:23

阅读量：

在 @量化调酒师的回答上简单来点高难度操作；

将昨天的汤和前一天的汤混合，就是取平均（如果汤有多重组分，那么对每一种组分取平均，效果是一样的）；

有 $a_n=\frac{1}{2}(a_{n-1}+a_{n-2})$

也就是 $\begin{pmatrix} a_n \\ a_{n-1} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1/2 & 1/2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a_{n-1} \\ a_{n-2} \end{pmatrix} =$

转移矩阵的本征方程为r^2-1/2r-1/2=0,本征值为r=1与r=-1/2，均不大于1，根据李雅普诺夫定律，这个体系是收敛的。

END