如果黎曼猜想证明了，会产生新的重大影响么？
发布时间：
2024-10-08 02:48
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除了文献中几千个直接on RH的定理变成unconditional，以及解析数论内的，比如孪生素数和哥德巴赫猜想的部分结果外
其实冲击最大的是整个代数数论的框架
尽管我不认为RH的证明方法可以直接推进BSD的证明或者给出什么effective的算法，毕竟BSD大于等于二阶基本上是个代数问题，但是肯定会从一个全新的角度认识和描述这个猜想
此外我认为会在相当程度上瓦解朗兰兹纲领的框架，现在的想法可以简单描述为“用一系列线性代数机器求解丢番图方程”，“从局部信息构建整体”。这种思路基于一个基本假定，就是素数永远是素数。如果你坚持这种想法，也许会创造出一堆固定了素数p之后的伟大理论，但你永远不可能证明RH。反过来，如果你证明了RH，那么素数就可以在一定范围内“算术地微扰”，那么固定p，收集p，通过L函数综合得到整体信息的这个路可能就不是那么正确了，你的整个模空间，同调类，函子，都需要完全重新定义。从这个角度想，有相当的可能，之后会出现一个费马大定理的“分析”证明，一个从小到大，从简单到复杂，逐步覆盖，类似数学归纳法的证明，也许这更像是一个费马能够梦到的证明
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