为什么lnπ这么接近1.14514?

发布时间：

2024-12-18 18:35

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好好好这么玩是吧

1. 为什么 $\displaystyle{\frac{8 \pi \cos^{2}{\left(\frac{6}{5} \right)}}{3}}$ 这么接近 $1.1$ ？
2. 为什么 $\displaystyle{- 8 \pi + \operatorname{atan}{\left(\pi \right)} + \ln{\left(\frac{64}{\pi^{2}} \right)} + e^{\pi}}$ 这么接近 $1.14$ ？
3. 为什么 $\displaystyle{\frac{13038 \pi}{35773}}$ 这么接近 $1.145$ ？
4. 为什么 $\displaystyle{\sqrt[3]{- \frac{46 \ln{\left(2 \right)}}{5} - \frac{4 e}{5} + \frac{16 \pi}{5}}}$ 这么接近 $1.1451$ ？
5. 为什么 $\displaystyle{\frac{3 \left(- 9 e - 16 + 9 e^{2}\right)}{22 + 17 e}}$ 这么接近 $1.14514$ ？

不难发现，对于更一般的情况，易得：

6. 为什么 $\displaystyle{- \frac{e^{\frac{1 + e \left(e + 2 \pi + 7\right)}{e}} \tan{\left(e \pi \right)} \sec^{2}{\left(e \pi \right)}}{\pi^{7 + 3 e}}}$ 这么接近 $1.145141$ ？
7. 为什么 $\displaystyle{\frac{2^{\frac{5}{9}} \cdot \sqrt[4]{3} \sqrt[3]{\log{\left(3 \right)}}}{e^{\frac{5}{9}}}}$ 这么接近 $1.1451419$ ？
8. 为什么 $\displaystyle{\sqrt{- 14 e + \frac{83 \log{\left(2 \right)}}{6} + \frac{25}{2} + \frac{11 \pi}{2}}}$ 这么接近 $1.14514191$ ？
9. 为什么 $\displaystyle{- \frac{79 \pi}{24} - \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\pi \right)}}{8} + \frac{\ln{\left(2 \right)}}{12} + \frac{9 \ln{\left(\pi \right)}}{4} + \frac{5 e^{\pi}}{12}}$ 这么接近 $1.145141919$ ？
10. 为什么 $\displaystyle{- \frac{47 \pi}{89} - \frac{79 \ln{\left(2 \right)}}{89} - \frac{32 \operatorname{atan}{\left(\pi \right)}}{89} + \frac{99 \ln{\left(\pi \right)}}{89} + \frac{10 e^{\pi}}{89}}$ 这么接近 $1.1451419198$ ？
11. 为什么 $\displaystyle{\frac{\left(- \cos{\left(e \pi \right)}\right)^{\frac{9}{8}} e^{\frac{- 15 \pi - 7 e + e \pi \left(2 + 8 e + 17 \pi\right)}{8 e \pi}} \sin^{4}{\left(e \pi \right)}}{\pi^{\frac{9 e}{4}}}}$ 这么接近 $1.145141919810$ ？