如何评价 2025 八省联考数学试卷？

发布时间：

2025-01-09 23:14

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1.人机题，选 $C$

2.人机题，选 $D$

3.人机题，选 $C$

4.人机题，选 $B$

注意到 $a$ 和 $b$ 是二维空间的一组标准正交基，所以 $ab=0$

5.人机题，选 $C$

6.注意到底面圆半径是 $1$ ，高是 $\sqrt{3}$ ，选 $A$

7.算出来 $∠ABC=\frac{π}{2}$ ，选 $C$

8.仔细分析选项，发现有 $1$ ， $2$ ， $-1$ ， $-2$ 这四个点

带入发现 $x=-2$ 可以，然后排除 $CD$ ，至于 $A$ 和 $B$ ，带入 $-4$ 发现不成立，选 $B$

为什么带 $-2$ ，因为四个选项的交为 $[-1,1]$ ， $-1$ 和 $1$ 没法排除选项

9. 显然 $A$ 对，抛物线性质，课本上有

显然 $B$ 对，准线是 $x=-2$ ，抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离

同理 $C$ 对

$D$ 算得面积为 $4\sqrt{3}$ ，故选 $ABC$

$10$ .听他逼逼赖赖一大堆，实际上就是考双曲函数

注意到 $coshx$ 为偶函数

所以 $B$ 错误

$sinh0=0$ ， $sinh(ln2)=\frac{3}{4}＞0$ ，所以 $A$ 正确

$tanh0=0$ ， $tanh(ln2)=\frac{3}{5}＞0$ ，又因为 $tanhx$ 为奇函数，所以 $C$ 对

至于 $D$

注意到

$sinh(x+y)=sinhxcoshy+coshxsinhy$

$cosh(x+y)=coshxcoshy+sinhxsinhy$

除一下 $D$ 对

故选 $ACD$

11.自己找东西实操一下，选 $ABD$

12.人机题， $e$

13.这题问的是，从 $8$ 张里面抽 $3$ 张，和为 $18$ 的概率是多少

有 $378$ ， $468$ ， $567$ ，所以概率为 $\frac{3}{56}$

14. $2\sqrt{2}$ ，注意到函数为奇函数即可

15.人机题

$s=180$ ， $t=150$

$p=\frac{4}{9}$

可以

16.

$1-\frac{1}{a_{n+1}}=\frac{2}{3}(1-\frac{1}{a_{n}})$

$a_{n}=\frac{3^{n}-2^{n}}{3^{n}}$

$b_{n}=\frac{3^{n+1}-3*2^{n}}{3^{n+1}-2^{n+1}}$

小于 $1$ 是显然的

至于左边，作商通分即可

17. $a=1$ ， $b=-2$ ，函数 $f(x)=lnx-\frac{2}{x}-x$

$f'(x)=\frac{1}{x}+\frac{2}{x^{2}}-1$

斜率为 $2$ ，算出 $x=1$ ， $f(x)=-3$

切线为 $y=2x-5$

$f'(1)=0$ ,从而有 $a-b-1=0$

又因为 $1$ 为极小值，所以 $f''(1)＞0$

$2b-a＞0$

算出来 $b＞1$

18.

$e=\frac{1}{2}$ ，所以 $a=2c=2$

$b=\sqrt{3}$

$C$ 的方程为 $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$

先求 $F_{1}M$ 的中点为 $(0，2)$

中垂线斜率为 $-\frac{1}{2}$ ， $F_{1}M$ 的方程为 $y=-\frac{1}{2}x+2$

联立椭圆，消去 $y$ ，得到

$4x^{2}-8x+4=0$

公共点为 $(1，\frac{3}{2})$

设 $M$ 为 $(p，q)$

$F_{1}M$ 的中点为 $(\frac{p-1}{2}，\frac{q}{2})$

中垂线方程为 $(2p+2)x+2qy+(1-p^{2}-q^{2})=0$

联立椭圆，取 $\Delta=0$ 得到

$p^{2}+q^{2}-2p+15=0$

19.已知 $∠BAC=\frac{π}{2}$ ，所以 $AB\bot AC$

所以 $AB$ $\bot$ 面 $PAC$

所以面 $PAC$ $\bot$ 面 $ABC$

这个几何体长这样

容易求得，三角形 $APC$ 的外接圆半径为 $1$

画个球，一眼就能看出来

球的半径是 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

求 $A-CP-B$

有一个很好的坐标系，以 $A$ 为原点， $AB$ 和 $AC$ 为 $x$ 轴和 $y$ 轴建系即可

我实在想不出来不建系怎么做

总之，人机题偏多，真正有难度的题偏少，那个二次函数绝对值挺难的，我只会用特殊值带，不会正经做

总结，现在的学生条件太好了，我们当年高考哪有这条件啊？

我们当年高考，集合题也是搭着命题考的，或者至少让你解个二次方程算交集的，哪像这

我们考三角函数的简单题也不会直接问最小正周期的，这么简单的三角函数也配拿来当考题？

甚至圆锥的体积公式都出了

网上都在说现在的孩子上不了本科，我以为是题目变难了，出活了，学生做不出来

结果你告诉我就考这种题，这120不是轻轻松松？

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