数学史上你认为最丑陋的公式是什么？

发布时间：

2024-06-27 15:44

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一元四次方程的求根公式,参考

一元四次方程_百度百科

百度百科上的公式是用 $\Delta_{1},\Delta_{2},\Delta$ 一层一层套的,然后我花了一个小时把无 $\Delta$ 版的求根公式打了出来,真的很恶心.后面的公式都是我用LaTeX打出来的，所以别指望双击把它放大，在此我也要对我以前不经意间的骗赞行为道歉。

若 $ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0,\quad a,b,c,d,e\in\mathbb{R},a\neq0$ ,则: $x_{1}=\frac{-b}{4a}-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b^{2}}{4a^{2}}-\frac{2c}{3a}+(\frac{\sqrt[3]{2}(c^{2}-3bd+12ae)}{3a\sqrt[3]{(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)+\sqrt{-4(c^{2}-3bd+12ae)^{3}+(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)^{2}}}}+\frac{\sqrt[3]{(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)+\sqrt{-4(c^{2}-3bd+12ae)^{3}+(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)^{2}}}}{3\sqrt[3]{2}a})} -\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b^{2}}{4a^{2}}-\frac{4c}{3a}-(\frac{\sqrt[3]{2}(c^{2}-3bd+12ae)}{3a\sqrt[3]{(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)+\sqrt{-4(c^{2}-3bd+12ae)^{3}+(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)^{2}}}}+\frac{\sqrt[3]{(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)+\sqrt{-4(c^{2}-3bd+12ae)^{3}+(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)^{2}}}}{3\sqrt[3]{2}a}) -\frac{-\frac{b^{3}}{a^{3}}+\frac{4bc}{a^{2}}-\frac{8d}{a}}{4\sqrt{\frac{b^{2}}{4a^{2}}-\frac{2c}{3a}+(\frac{\sqrt[3]{2}(c^{2}-3bd+12ae)}{3a\sqrt[3]{(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)+\sqrt{-4(c^{2}-3bd+12ae)^{3}+(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)^{2}}}}+\frac{\sqrt[3]{(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)+\sqrt{-4(c^{2}-3bd+12ae)^{3}+(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)^{2}}}}{3\sqrt[3]{2}a})}}}$

$x_{2}=\frac{-b}{4a}-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b^{2}}{4a^{2}}-\frac{2c}{3a}+(\frac{\sqrt[3]{2}(c^{2}-3bd+12ae)}{3a\sqrt[3]{(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)+\sqrt{-4(c^{2}-3bd+12ae)^{3}+(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)^{2}}}}+\frac{\sqrt[3]{(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)+\sqrt{-4(c^{2}-3bd+12ae)^{3}+(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)^{2}}}}{3\sqrt[3]{2}a})} +\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b^{2}}{4a^{2}}-\frac{4c}{3a}-(\frac{\sqrt[3]{2}(c^{2}-3bd+12ae)}{3a\sqrt[3]{(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)+\sqrt{-4(c^{2}-3bd+12ae)^{3}+(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)^{2}}}}+\frac{\sqrt[3]{(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)+\sqrt{-4(c^{2}-3bd+12ae)^{3}+(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)^{2}}}}{3\sqrt[3]{2}a}) -\frac{-\frac{b^{3}}{a^{3}}+\frac{4bc}{a^{2}}-\frac{8d}{a}}{4\sqrt{\frac{b^{2}}{4a^{2}}-\frac{2c}{3a}+(\frac{\sqrt[3]{2}(c^{2}-3bd+12ae)}{3a\sqrt[3]{(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)+\sqrt{-4(c^{2}-3bd+12ae)^{3}+(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)^{2}}}}+\frac{\sqrt[3]{(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)+\sqrt{-4(c^{2}-3bd+12ae)^{3}+(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)^{2}}}}{3\sqrt[3]{2}a})}}}$

$x_{3}=\frac{-b}{4a}-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b^{2}}{4a^{2}}-\frac{2c}{3a}+(\frac{\sqrt[3]{2}(c^{2}-3bd+12ae)}{3a\sqrt[3]{(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)+\sqrt{-4(c^{2}-3bd+12ae)^{3}+(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)^{2}}}}+\frac{\sqrt[3]{(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)+\sqrt{-4(c^{2}-3bd+12ae)^{3}+(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)^{2}}}}{3\sqrt[3]{2}a})} -\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b^{2}}{4a^{2}}-\frac{4c}{3a}-(\frac{\sqrt[3]{2}(c^{2}-3bd+12ae)}{3a\sqrt[3]{(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)+\sqrt{-4(c^{2}-3bd+12ae)^{3}+(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)^{2}}}}+\frac{\sqrt[3]{(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)+\sqrt{-4(c^{2}-3bd+12ae)^{3}+(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)^{2}}}}{3\sqrt[3]{2}a}) +\frac{-\frac{b^{3}}{a^{3}}+\frac{4bc}{a^{2}}-\frac{8d}{a}}{4\sqrt{\frac{b^{2}}{4a^{2}}-\frac{2c}{3a}+(\frac{\sqrt[3]{2}(c^{2}-3bd+12ae)}{3a\sqrt[3]{(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)+\sqrt{-4(c^{2}-3bd+12ae)^{3}+(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)^{2}}}}+\frac{\sqrt[3]{(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)+\sqrt{-4(c^{2}-3bd+12ae)^{3}+(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)^{2}}}}{3\sqrt[3]{2}a})}}}$

$x_{4}=\frac{-b}{4a}-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b^{2}}{4a^{2}}-\frac{2c}{3a}+(\frac{\sqrt[3]{2}(c^{2}-3bd+12ae)}{3a\sqrt[3]{(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)+\sqrt{-4(c^{2}-3bd+12ae)^{3}+(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)^{2}}}}+\frac{\sqrt[3]{(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)+\sqrt{-4(c^{2}-3bd+12ae)^{3}+(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)^{2}}}}{3\sqrt[3]{2}a})} +\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b^{2}}{4a^{2}}-\frac{4c}{3a}-(\frac{\sqrt[3]{2}(c^{2}-3bd+12ae)}{3a\sqrt[3]{(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)+\sqrt{-4(c^{2}-3bd+12ae)^{3}+(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)^{2}}}}+\frac{\sqrt[3]{(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)+\sqrt{-4(c^{2}-3bd+12ae)^{3}+(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)^{2}}}}{3\sqrt[3]{2}a}) +\frac{-\frac{b^{3}}{a^{3}}+\frac{4bc}{a^{2}}-\frac{8d}{a}}{4\sqrt{\frac{b^{2}}{4a^{2}}-\frac{2c}{3a}+(\frac{\sqrt[3]{2}(c^{2}-3bd+12ae)}{3a\sqrt[3]{(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)+\sqrt{-4(c^{2}-3bd+12ae)^{3}+(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)^{2}}}}+\frac{\sqrt[3]{(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)+\sqrt{-4(c^{2}-3bd+12ae)^{3}+(2c^{3}-9bcd+27ad^{2}+27b^{2}e-72ace)^{2}}}}{3\sqrt[3]{2}a})}}}$