大一高数要通过刷题提升吗?

我给你说个方法，比如当你学完极限这一章后。不要看书，拿出一张草稿纸，在中间位置写出极限定义，让后根据定义推导出极限的几个基本定理：有界性、唯一性、保号性等。然后再推导出无穷小(无穷大)定义，在此基础上证明出极限的四则运算法则、夹逼准则。然后再证明单调有界数列极限必存在……，总之，哪里卡顿了就证明哪里的知识点你还没有掌握。一直持续到达到这种状态：当有人问你某个定理时，你能够马上在纸上写出该定理的证明思路，例如单调有界的数列必有有限极限存在，你马上就能够想起，单调有界数列必有上确界，那个上确界就是其极限，那么你又应该想起，单调有界必有上确界是怎么证明的。反正就是能够从原始的极限定义出发，能够达到任意一条定理的推导，再从任意一条定理的证明溯源到极限的定义。
以上是第一步，后面再是刷题，那就直接刷历届考研的极限部分的题吧。但是最简单粗暴的就是菲赫金哥尔茨的微积分学教程+吉米多维奇数学分析习题集。有很多人说这套习题集重复题多什么的。这不是废话吗？习题集就是锻炼你对知识点的掌握程度，既然都刷题了，多几道题算什么。如果你能按照这套方法学习，我相信你一定能打好一个扎实的数学基础，相当于拥有了深厚的内功，那么学习其他的工科课程也就手到擒来了。当然概率论和数理统计和线性代数也是非常重要的！