如何优雅的求∫ Inx dx 的原函数？

那么我们还是不知道 的原函数是什么

我们甚至不知道 是什么

于是，我们先给个符号，省点墨水

虽然我们知道的东西并不多

但是，我们却不争气地知道

于是，我们就得到了

整理一下就是

接下来，我们两边同时积分

对左边变形一下 就有

对左侧分部积分一下可以得到

在这里，我们还是知道 这个

所以，我们内心是不太虚的

于是，带入到 中，我们首先得到了

即

因为 这个 是已知的，实际上我们已经求出了

但我们却并不满足于这一点。

对于 式

两边同时积分可以得到

对 再使用一下分部积分就可以得到

于是带入到 可以得到

再将 带入就得到

整理

再将我们最初的 带入，就可以得到

我们惊奇的发现，

整个积分的过程，

似乎并没有直接面对这个抽象的函数

我们只要不断地，分部积分，就可以逐渐地解出原函数来。

整个过程，就好像在解方程一般。

涉及到的只是多项式的加减。

不过这里面得益于 的导数本身很简单，只是一个

那么如果是

那么它的原函数还好求吗？

令

于是

于是可以得到

分部积分

再分部积分

经过不断尝试，可以发现，这个积分符号，始终无法消除。

这个成对的 像牛皮糖一样，贴在了 的身边。

那么查一查教材，

原来，

这个函数的原函数，

是不能使用初等函数表示的。

摊手~

初极狭，才通人。山有小口，仿佛若有光。
南阳刘子骥，高尚士也，闻之，欣然规往。未果，后遂无问津者。