如果质能方程式变成了E=mc^3会怎么样？?
将军指示：“能量一定要是能量，单位一定要是焦耳！”
题主这个方程看似脑洞大开，实际相当深刻，背后隐藏着这样一个问题——数学公式和物理方程的本质区别在哪？对物理来说，什么样的公式猜测是合理的，什么样的公式仅仅具有数学层面的意义？
物理方程与数学公式的本质区别是什么？
在中学阶段，很多同学刚学物理时会特别不习惯，因为算出来的数字都要写上单位，不写要扣分。实际上，物理学中单位反映的是物理量最本质的信息，1焦耳是能量，而1米是长度，正确的公式一定会给出正确的单位。为了规避不同单位制的区别，物理学中引入“量纲”来表征一个物理量是什么，比如一个长度距离 ，不管我们取的单位是米还是厘米还是英里，通通都是长度
。
对于一个数学题目来说，假如题目中包含的变量有 总共
个，最后要求的结果
想必需要题目所有变量组合起来才能得到，即
。但对于数学来说，这些变量可能具有无穷多种可能的组合，靠猜是猜不出数学公式长什么样的，如果能猜出来那考试可就太简单了。
但对于物理来说不是这样的，物理学中所有的物理量都不是简单的数字，是带单位的！或者说是带了量纲。一个物理方程如果左边是能量，右边必须也是能量，变量不管怎么组合都必须组合出一个能量来。同时有些函数的使用是非常严格的，比如指数函数 ，从数学的角度来说
长什么样都无所谓。但对物理来说，由于
，
如果是个带单位的物理量就完蛋了，这里级数的每一项的单位或者说量纲都完全不同。不同量纲的物理量是没法相加的，就好像我问你动物园里有多少马，你说有20只老虎，1000个人，5头大象，我难道可以说20只老虎+1000个人+5头大象=1025匹马？
物理公式归根结底是对世界规律的描述，而不是生存在大脑中的抽象符号。对物理学方程来说，利用方程两边量纲相等往往就能获得出其不意的胜利！
好，下面我们进入主题：为什么质能方程只能是 的形式？
质能方程为何不可以有其他形式？
首先我提一个问题，如果你要写出一个能量的公式，那么这个公式会长什么样呢？
答案非常简单，回想一下中学学过的动能公式： ，也就是说能量是一个质量
乘上某个速度
的平方，用量纲的方式写，记质量、长度、时间量纲表示为
，那么能量的量纲就是
不论你写的是一个什么样的能量公式，最终必须得能算出一个能量来。举例来说，我们知道功能原理中外力做功也会得到能量，即 ，我们计算一下很容易发现，虽然表达式与动能完全不同，但其量纲同样是能量量纲：
这当然应该成立，所有的能量都是能量。那么回答质能方程上来，能量必须是能量这个要求会告诉我们质能方程具有什么形式？
什么是质能？质能简单来说是物质即便在静止时也存在某种内禀能量 。
首先当然这个静止能量应该是物质越多能量越多，所以我们认为能量应该和质量 有关，物质的质量
将直接提供能量量纲所需要的质量量纲
。(当然你也可以猜测应该和粒子数成正比，但这样一来不同类型的原子就不太好比较了，而且粒子数是无量纲的)
除了质量量纲，我们还剩下 。显然就一般而言我们不可能找到一个特征长度
和特征时间
，使得
静能不应该是一个依赖于时间变化的物理量（不可能你挪一个位置或者改变一下时间，质能就不一样了）。于是对我们来说最简单的方案就是找一个速度来提供量纲，那么这个世界上是否存在一个非常特别的速度呢？是的，恰好存在，那就是光速 ，光速在任何参考系都是不变的，是最普适的速度，没有哪个速度比光速更合理。因此，我们利用光速来提供速度量纲。
于是我们自动就得到了质能方程的大致形式 ，前面最多差一个无量纲函数（或者常数）。而
的量纲为
，能量乘以速度，实在有些不伦不类。
是否存在一个世界，其质能方程会是 
?
从上面我们讲述的故事不能意识到，质能方程无论如何最后必须算出一个能量，因此，假如存在一个与我们的世界不太一样的世界，其质能方程包含 (即乘以其他物理量来凑出
的形式)，就意味着两种可能性。
- 这个宇宙不仅有光速，还存在某种特征长度
（不论是什么物质，即便是点粒子都能算出一个对应的长度）和特征时间
（所有物质都存在某个内禀周期），使得我们可以组合出
。如此一来就得到了题主想要的方程。
- 这个宇宙中可以没有特征长度
，这样我们也能组合出
。
因此，如果你发现了质能方程式变成了 ，也许你进入了其他宇宙有其他特征物理量能够允许新的质能方程，也许只是一场梦（醒来不是很感动），在你没有记住量纲分析原理的情况下梦里什么都有。
总之，存在于真实世界的物理方程与数学公式在本质上并不相同，现实会约束物理方程只能变成它们如今的样子。