1.人机题，选 [公式] 2.人机题，选 [公式] 3.人机题，选 [公式] 4.人机题，选 [公式] 注意到 [公式] 和 [公式] 是二维空间的一组标准正交基，所以 [公式] 5.人机题，选 [公式] 6.注意到底面圆半径是 [公式] ，高是 [公式] ，选 [公式] 7.算出来 [公式] ，选 [公式] 8.仔细分析选项，发现有 [公式] ， [公式] ， [公式] ， [公式] 这四个点带入发现 [公式] 可以，然后排除 [公式] ，至于 [公式] 和 [公式] ，带入 [公式] 发现不成立，选 [公式] 为什么带 [公式] ，因为四个选项的交为 [公式] ， [公式] 和 [公式] 没法排除选项 9…

本文是写给那些很努力，但是数学成绩提不高（中考难度数学140分以下）的孩子和孩子家长的。对于成绩的提高，很遗憾，和绝大多数事情一样， 老师只是外因，但最重要的却是内因。有两种孩子我是不太愿意在他们身上浪费时间的： 1. 懒惰，自己不想学习的孩子。 有一句话叫做“天助自助者”，如果一个人自己不愿意改变，没有人能够帮得了他。2. 自以为是。有些孩子扫一眼别人的中肯建议，然后不加以尝试和实践，便说“这个方法不适合…

一个公平性问题。 上海高考可以用，我谈一下感受。 我们当初高考的型号是卡西欧fx82es，高考的要求里面是说明无法使用能解方程的计算器。 然而这并没有什么卵用，当初老版卡西欧的型号，主板都是一样的，就是接触点的不同，只要你把后盖拆开，用铅笔石墨将主板上面P4的两个半圆涂上连接，这台卡西欧就升级成为了威力加强版卡西欧991。 使用功能不限于，给坐标点出fx函数，解方程（二元二次以内都能解，一元的话无论几次，可以给…

数学和英语弱的话选什么都麻烦，军警院校的话要选物化政的，纯文的话就是政史地了。 物化政的话有很多学生理科很厉害，竞争很激烈，有的人数学都是130、140的，考军警至少都要600+，语数英340，物化政260，语数英两科偏科，整体成绩不会太高的。 选纯文的话，数学英语还是关键，一般文科高分的话都是数学有优势的，一般这样的学生政史地都几乎满分，英语都是130+的，数学一般100+，数学对文科来说也是关键。 英语的话就更不用说…

新高一的同学，在11月份的时间，最近的考试应该会 涉及到集合，基本不等式，函数定义域，值域，解析式，函数的奇偶性，单调性。由于你没有写最近考试的分数，所以没有那么好分析。 分析一个自己现在带的新高一的学生吧，然后最后会给你一个详细的解决方案。 我发一下试卷和学生丢分的题： 这套试卷，学生在 函数的定义域上吃了两个亏，理论上来讲定义域是送分题，不应该不会：第一个亏 我们看学生的步骤，是这个题不会么，并非如…

我老婆，小学数学老师，相信姜萍。 我反复劝导，耐心梳理，她依然半信半疑。 我给她做了姜萍月考83分的卷子，不需要我说一句她就坚定地否认姜萍。 她的数学水平也一般，考地级市小学老师，遇到一道题目：8个杯子口朝上，每次翻3个，最终能否能否使8个杯子口朝下。考场上没做出来，总分距离入围差2分不到。 她做小学竞赛题很吃力，中考卷倒是能做到115分。 这样的水平可以说基本没有天赋，全靠努力。做涟水中专的月考卷十几分钟就…

我妈给我讲过这么一个故事 某年她们县化工厂要招人，其中有个没念过书的关系户也想进去，于是家里托人弄到了笔试的答案。 关系户上了考场，展开答案一看：H₂O。这人对化学当然一窍不通，愣是没看懂，端详半天，忽然一拍脑门，悟了出来：这“H”分明是“1-1”，只是凑到了一起，₂是等号，只是潦草靠下，O自然是0，只是圆润些。于是如你想象，大哥高高兴兴地用这辈子最好的字，工工整整地写出“1-1=0”。 “化工原来就是这些东西…

责任主体有4个，王老师、达摩院、媒体和姜萍本人。 1、姜萍本人。让姜萍本人承担造假责任，粉丝会大闹互联网。姜萍如果再出来，利用性别哭诉几句，说你们欺负女孩子，到时候舆论又要炒作起来了。 2、达摩院。人家是主办方，让达摩院承担责任？这是不可能的。 3、媒体。扩大了传播影响。但媒体来头很大，所以也不适合。 4、王老师。无权无势的中年男人一个，是最适合的背锅侠。 所以，从推理角度来说，只有苦一苦王老师了，让他把…

看到这个问题的第一反应以为你在问 我找到了一个非常大的素数, 比目前已知的所有素数都大, 别人怎么判断我发现的是不是真的素数.但是往下翻了翻发现大家都在回答"素数有无穷多个, 所以不存在最大的素数". 现在我也不确定题主的原意是什么了. 我会这么想是因为电子前沿基金会 (EFF) 设立了寻找大素数的奖项, 具体信息可以查询官网 [1].Through the EFF Cooperative Computing Awards, EFF will confer prizes of: $50,000 to the …

（20241012再次补充修改，主要补充数学公式） （20241011补充修改） 单纯考虑一般一元三次方程的根式形式求根公式（即根式解或者代数解）或者具体求解步骤，教给高中生并不难，甚至教给初中生都可以。 难点在于，一般一元三次方程，在三次方程判别式取值不同的情况下，根的形式可能变得非常复杂，有些内容不仅涉及虚数，甚至要涉及近世代数（伽罗华理论），不要说中学生，非数学专业理工科大学生通常都不会接触。 初中数学中，一…

我是搞数学教培的，我最讨厌什么极值点偏移、隐零点这些名词，用中值定理就说中值定理，说这些生造名词会让我愈发认为自己在搞民科。但我总得跟学生讲这些东西，因为学生总会从各种地方接触到这些“fashion”的词汇。 但你说同构？不好意思，我在高中数学的每个模块都能找到用到这种过程的题目。所以如果有人问我“你知道什么是同构吗？”，我的第一反应会是你想说啥？

很多数学问题打一开始就不知道它们能在生活中有什么用。 这里我想引用刘慈欣《朝问道》里的一段对话： 图像定格，一声尖锐的鸣叫响起，排险者告诉人们，预警系统报警了。 “为什么？”总工程师不解地问。 “这个原始人仰望星空的时间超过了预警阈值，已对宇宙表现出了充分的好奇。到此为止，已在不同的地点观察到了十例这样的超限事件，符合报警条件。” “如果我没记错的话，你前面说过，只有当有能力产生创世能级能量过程的文…

当年的事。 一个厦大的美女数学博士（后）教我们一门什么大课，103号人，随机点三次名，每次点五个，中奖三次的挂科。一学期下来五个挂科，命中率百分百。（每次旷课人数不超过十个） 另一个不知道哪个大学的数学男博士（后？）教我们高数，也是大课，教的其实也好，就是听不懂，旷课的不少，于是乎说那就也随机三次到五次，点六个人。。。结果也就点了三次名，挂了六个。也是百分百。 不过高数比较惨，挂科等于重修，因为补考的…

这看上去更像是一个悲剧。一个天才，却在最富创造力的时候迷失在世俗的价值观里。当过尽千帆皆不是时，方发现自己的本真理想。他仍然想抓住，想证明，想热血一把，然而毕竟时过境迁。当他独自仰望星空时，在那些上古大神和蔼目光中，他似乎感到在某一个平行宇宙中，他也是位列其中的……

只有外行的外行才会这么说，清华和北大数学不是一个档次的。 北大数学在国内是公认的断档第一，这个没问题，再其次复旦，中科大，中科院差不多是一个档次，再然后是华五和其他山大南开等老牌数学强校，再往后就提不上名儿了。至于清华在数学这个方面有点尴尬，以前清华的数学确实不行，连上述的第三档都赶不到，现在清华的数学突飞猛进，其实是具有一定实力的，但在业内，至少在学生眼里并不是一个抢手的数学强校，说学数学如果…

如果不打算学纯数，学过数分高代，还有复分析，再学应用数学的课，数值分析、运筹学这些，就完全够用了。 如果要学纯数，本科阶段至少要学完实分析、泛函分析、抽象代数、点集拓扑，再然后就看你对什么领域感兴趣，如果对代数感兴趣，那就接着学交换代数、同调代数、代数数论、代数几何这些，等到了研究生再补上微分流形和代数拓扑这些基础课，别的领域我不了解就不说了 学校不够好不要管培养方案，国内数学系只有最厉害的那十来…

今年，高考105（打破了我对c9的任何幻想）。几乎暑假的每一天醒来都伴随着痛苦，但在填志愿的时候我仍然在每个志愿大学的专业都选有数学（热爱）。 在我给父母说想要复读的那天晚上十二点，正好收到中南数学系的录取通知书（第二志愿的第二专业，当时害怕数学分太低滑档，所以没放第一专业），我就觉得这是命运的选择。

上高中那会，每天晚上吃饭的时候，一边吃着饭，一边抱着一本《20世纪数学经纬》颠来倒去地看，看了一个多学期。现在若让我仔细回忆，从Hilbert到Weil，从Cartan到Noether，从Grothendieck到Erdos，光是列举事件就能说出四五十件，稍加整理便能写出二三十页。彼时情形，应当是越看越投入，丝毫不觉得乏味 可如果阅读这本书变成了一项任务？抱歉，做不到。 数学史这门学科，对做数学确有帮助，但帮助很有限。愿意读数学史的人，不…

袁新意，北京大学教授，加州大学伯克利分校助理教授，发表过多篇四大。 陈晨，北京大学毕业，IMO金牌学生20+。 赵斌，北京大学数学硕士，学生IMO5金1银。 再说非数专业知名人士。 数学竞赛飞哥，清华大学毕业，数学竞赛国家集训队，多位学生获CMO金牌。 何教授，清华大学物理系副教授。 大卫哥，原世界记忆大师。 刘神（清华求真笔试第一）等人我就不说了。方舟子博士我不太赞同他观点也不说了。 反倒支持姜萍者，除了阿里的Wota…

全网最全的二级结论汇总！！ 建议诸位看官先点赞收藏再慢慢欣赏，倘若全部掌握，必定早日封神！！ 爱你们的诸葛东风～～ 提醒一下：技巧虽好，但不要贪多哦❤️ 本文目录： 一、圆锥曲线篇 1.1椭圆神级结论92条 1.2双曲线神级结论92条 1.3抛物线神级结论30条 二、三角函数篇篇 35条恒等变换结论 三、立体几何篇 3.1：立体几何18条大结论 3.2:外接球与内切球22条 四、数列篇 15个技巧解决所有求通项/求和问题 五、向量篇 八大…